高考标准计分的逻辑基础

　　为满足选拔性考试对考生比较的目的，在关注个别考生成绩的同时，有必要进一步考查每门学科考生成绩的排序或分布情况。不过由于原始分数不等值，直接把各门原始分数相加后，按总原始分数从高到低进行排序（如通常所做的那样），也显然不具备科学基础。

　　高考成绩的正态分布性质 研究表明，人的能力包括记忆能力、推理能力、语言表达能力等，常常遵从正态分布。就是说，能力超强和极低的人都很少，能力中等的人最多。一般而言，当某个变量受许多个微小、相互独立的因素影响时，往往表现为正态分布。比如，学生的品德或学习能力就受许多因素影响，如学生的智力水平、家庭状况、个人努力程度、社会环境、班级风气、校园文化风格、教师教学水平、教学方式方法等，都会影响学生的品德或学习能力。然而在这诸多因素中，没有哪一个因素能对学生品德或学习能力起决定性作用，甚至每一个因素的影响可能都微不足道，但又不可缺少。这时学生的品德或学习能力就一般服从正态分布规律。自然，当试题能真实反映学生的实际状况时，考试成绩的分布也呈正态分布。这时分数极高和极低的都很少，中间的占据绝大多数。

　　高考分数呈正态或接近正态分布，对录取工作的科学化、公平性至关重要。比如若题目太难，各种程度的考生都不会做，成绩集中在低分端；或题目太简单，考试成绩集中在高分端。分布偏离正态、成绩扎堆，使考生的实际水平难以被区分开来，录取的公正性难以保证。

　　为了满足高考这类选拔性考试对考生进行区分的要求，参阅《教育统计分析方法》，人们依据考生成绩呈正态或接近正态分布的特点，将原始分数（用X表示）转换为标准分（记为Z），两者之间的关系为：Z=（X-μ）/σ。其中μ是某一学科的平均分，即通常意义上所说的平均成绩；σ是标准差，代表该学科成绩分布范围的大小，越大成绩分布范围越广，越小成绩分布范围越窄。根据《教育统计分析方法》所附的正态分布表，每一个标准Z分数与它在团体中所占的位置或比率具有一一对应关系。当成绩分布呈正态时，在Z=-3（比平均分低3个标准差）到Z=3（比平均分高3个标准差）之间就包含了全部考生的99.73%。这意味着，成绩正态分布时，无论是比平均分低3个标准差还是高3个标准差，都很少见。

　　考虑到标准分Z不仅有正有负，而且不符合人们计分习惯，于是在标准分数Z的基础上，利用Z'=αZ+β(α、β均为常数)的线性变换，演化出多种形式的标准分数。最早使用较多的标准T分数，定义为：T=10Z+50。这样不仅能避免负分数情况，也能大致符合人们百分制的计分习惯。我国现行标准分制度规定：T=100Z+500，T的取值范围为100—900，超出者分别以100和900计。分析标准分的特点，当Z=1时，代表成绩高于平均分1个标准差；Z=2，则代表成绩高于平均分2个标准差……说明标准分具有等距性质，而且各门学科都有相等的含义，能直接相加（或者依照不同学科在高考中的权重做加权平均）作为高考总成绩，从而在根本上解决了原始分数不能直接相加减的问题。同时标准分还能准确刻画成绩在团体中的位次，比如Z=2，表明比该考生成绩高的人数不足全体考生的2.3%，这显然是一个排名很靠前、很好的成绩。可见，基于各门学科考生成绩的排序或分布状况，将原始分转化为标准分，消除了原有各个学科的量纲，体现了学生在群体中的相对位置，标准分数均以标准差为单位，将不同学科的分数统一到一个单位上来，从而实现可以直接相加的功能，而且每一个考生的标准分都能准确表征该考生成绩在团体中的位次，即能准确反映成绩的好与差，从而为择优录取提供了科学、公正的依据。

　　高考原始分数与标准分数的比较

　　综上所述，按照标准分录取时，能真正达到择优录取、分类录取的目的，充分实现高考录取工作科学、公平、公正的要求。实践表明，按照原始分和标准分两种方式进行录取，确实会产生不同结果。

　　例如，甲、乙两名考生在某选拔性考试中，各学科成绩如图表所示。若以原始分数作为录取依据，当录取分数线是300分或者两名考生中只能有一人被录取时，应录取甲生（306分），而乙生（297分）落选。但将甲乙两名考生各科考试的原始分数转化成标准分以后，则录取结果恰好相反。

　　这其实不难理解。第一，原始分数的每一单位，不仅不同学科不相等，甚至同一学科的每一分值也并不相等。因此，直接将原始分数相加缺乏科学的依据。第二，原始分数不能体现它在考分总体中的位次，但标准分恰好能反映这一点。如，甲生英语成绩的标准分为0.40，意味着比甲生的英语成绩高的考生占34.46%；而乙生英语成绩的标准分为2.20，说明比这一分数高的考生仅占1.39%。可见，标准分正是通过每个考分在全体考分中的位次来表征优劣，故又称为相对分数。

　　早在1994年，国家教委办公厅针对各科命题难度不同，导致各科原始分数之间不能直接比较，造成分数解释上的困难等问题，发布了《普通高等学校招生全国统一考试建立标准分数制度实施方案》，到1997年陆续推广到海南、河南、陕西、广东、山东、福建等省。2001年只有海南和广东两省坚持使用标准分。2002年教育部不再支持标准分试点。使用标准分，一方面对命题提出严峻挑战，不仅题目偏难或偏易，都会出现偏离正态分布的情况，甚至标准差过大（成绩分布范围过大）或过小（成绩分布范围过小），也都可能使成绩的分布偏离正态特性，使原始分数转换为标准分数难以实现。另一方面，当人们不能准确理解标准分的含义时，也会对标准分的实施产生抵触情绪。

　　我们在近期一项调查中发现，接受以往高中会考“要符合正态分布”的教师占到33.3%；认为标准分数与原始分数相比“没有本质差别”的教师也有16.7%。这意味着，使人们深刻理解并广泛接受标准分，可能还要经历一个较长时期。

　　(张磊 姜孟瑞 作者单位：山东师范大学)