素养与能力并举，知识与应用结合　　

　　2020年高考结束后，学生、家长和老师都对这份数学卷非常关注。对于一线教师来说，要通过这份试卷研究如何在日常教学中贯彻立德树人的教育根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，更高效的帮助学生提升数学思维和学习能力，培养学生的科学素养精神；对于学生来说，更要思考如何学习才能符合高考数学的科学选拔精神，更有效的提升自身的数学素养、数学认识，培养自己分析问题、解决问题的能力。

　　2020年高考数学试题继续坚持素养导向、能力为重的命题原则，试题重视数学本质、突出理性思维、批判质疑、勇于探究的科学素养，体现了对学生关键能力的考查，形成了“素养与能力并举，知识与应用结合”的命题特点。同时，试题紧密实际生活，特别突出了当下科学抗疫的实际背景，让学生体会和思考生活中数学的存在、作用与魅力，激发学生的思考热情和科学精神。试卷命题兼具了基础性、综合性、应用性和创新性，难度合理、区分度强，很好起到了的对学生检验和选拔的作用，同时也为未来高考改革地区的命题方向进行了很好的铺垫，对一线教师和学生都有很好的指导意义。

　　整份试卷有以下几个突出的特点：

　　一、基础题比例合理，易于上手，有助稳定发挥

　　例如试卷的第1题集合、第2题三角函数、第5题直线与圆、第8题双曲线、第9题函数、第13题平面向量、第15题复数、第17题解三角形、第22题坐标系与参数方程、第23题不等式选讲。

　　这些题目与学生平时常见的训练题、模拟题相似度较高，学生见到以后应该感觉到并不陌生，可以迅速产生基本解题思路，辅以适当的推理和运算，就能得到正确的结果。这样的题目一方面全面考查了学生的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；另一方面也有助于学生在考场上平复心态，正常稳定的发挥出自身的实力，增强了试卷的信度。

　　同时我们也可以注意到，在这些基础题中，命题人也设置了一些创新的检测点。例如第9题中的函数中复合了绝对值，让一些学生略感陌生，但只要把握判断函数奇偶性和单调性的基本方法，就能发现并不复杂；第15题复数题，也一改以往只考查简单运算的考法，增加了难度，但学生无论是用待定系数法、数形结合思想或转化为向量思考都可以解决，不光考查了学生的知识体系，更考查了学生的试验探究精神。

　　二、综合题区分度强，突出能力，选拔优秀学生

　　例如试卷的第6题数列中，出现了这样的条件，学生会感觉陌生，但观察数列的前几项后可以发现，就是等比数列，再代入等比数列求和公式即可。这要求学生具备“合情推理、先猜再证”的数学思维、“勇于探究”的科学素养，对学生的能力提出了更高的要求。

　　试卷第7题三视图也一改常见的体积、表面积计算等问法，考查点所在的投影位置，对学生的空间想象能力提出了更高的要求，同时因为考查的是组合体，也要求学生具备“部分与整体”关系的认识能力，考查的非常巧妙。

　　试卷的第11题函数题，则要求学生从中分离变量得到，再进一步提炼出函数：进行分析，这体现了函数思维的运用。函数是高中数学最重要的章节板块之一，把函数思想掌握好，也学生在高中阶段重要的数学学习目标之一。

　　试卷的第16题立体几何题，则综合了平面的基本性质、空间中的平行关系、空间中的垂直关系、常用逻辑用语中的逻辑联结词进行考查，同时要求学生写出“所有真命题的序号”，这种考法也衔接了新高考中的“不定项选择题”，是一个综合性强、难度合理、区分度大的题目，作为选填的最后一题非常合适。

　　试卷的第19题圆锥曲线题也同样体现了综合性强、考查全面的特点，题目中同时覆盖了椭圆和抛物线两种曲线，让很多同学乍一看感觉有点困惑，但是只要动手画图、计算，就会发现，依然是考查抛物线的基本性质、椭圆方程的联立，计算量并不是很大，但思维灵活。这进一步要求学生在日常训练中必须把握数学解题的思维过程，而不是盲目刷题、死记硬背。

　　这份试卷中较有特色的一点是以立体几何题作为第20题，难度较以往的立体几何题大幅度上升。这种题目顺序的变化更能考查学生的临场应变能力，思维清晰、适应性强的同学会发挥的更好。同时，题目的第（1）问依然较为基础的考查了平行、垂直的论证，为学生构造了较好的铺垫，让学生易于上手得分；题目的第（2）问的难点则在于几何题形状的具体确定，此时可以先设未知数，利用题干中的列方程求解，再进行建系。这就让很多解立体几何题只会建系的学生感觉不好上手。这道题对学生的空间想象能力、计算能力、分析问题能力都有较高的要求，同样是一个能够选拔出最优秀学生的题目。

　　此外，试卷的第10题立体几何题、第21题三角函数、导数与不等式题也都体现了综合性较强、对学生分析和解决问题的能力要求较高的特点，使得试卷具有较好的区分度，有利于高校选拔优秀的人才，达到了试卷的核心目标。

　　三、注重应用与创新，体现素养，时代特色鲜明

　　例如试卷的第3题以新冠肺炎疫情防控期间，志愿者为某超市网上销售订单配货为背景，体现了对当下社会热点的跟进，也体现了数学在日常生活中的作用，一方面提升学生的爱国情怀、社会责任感，另一方面也激发学生的数学学习热情，培养求知欲。

　　试卷的第4题则以天坛的圜丘坛为背景，形成了数学与中国古代文化相结合的考查，提升民族自信、展现数学文化。而学生认真阅读题干分析以后，可以提炼出题目中的等差数列背景，再进行认真的计算即可。这道题体现了数学之美、文化之美，更考查了学生的阅读分析能力、抽象能力、运算能力，是一个具有美感的好题。

　　试卷的第12题则以当下的信息通信、二进制编码为背景命题，同时给出了这样的新定义。而新定义的背后，考查的是学生的试验探究、勇于面对新问题的精神，既体现了时代特色，又深入考查了学生的应用能力。

　　更多的，试卷的第14题以社会热点问题“垃圾分类”为背景，考查排列组合知识运用的同时，提醒学生关注环境保护、生态自然；第18题统计大题以沙漠治理和动物保护为背景，让学生体会数学知识在实际科研问题中的应用，同时还要求学生提出更好的解决问题的方案，需要学生平时学习数学不能死记硬背公式概念，更要理解每一个概念背后产生的原理和机制，对学生的数学素养有较高的要求。

　　最后，现在的高中生应该如何做好未来学习的规划，有效提升自身的数学素养、数学思维和能力，笔者在这里给出几点建议：

　　　一、回归课本，重视基础，关注公式、概念、定理、定义的生成过程与原理。这样在面对试卷基础题的时候才能得心应手，快速解决；面对创新题目时，可以迁移原有概念的过程、原理解决问题；面对较难的综合题目时，也能快速分解题目，产生思路，逐一破解；

　　　二、培养能力、注重思维，训练试验探究的精神。题目永远不是一成不变的，学生日常的解题训练目的也不是为了背题目、背题型，而是发掘解题背后的思维逻辑，强化分析题目的过程，才能在面对创新题、综合题、变式题的时候运用数学思维分析破解；

　　三、观察生活、抽象提炼，分析有实际背景的数学问题。数学在日常生活中是无处不在的，音乐中有数学，美术中也有数学，数学也蕴含在建筑、交通、贸易、游戏等各种生活场景中，学生应该有意识主动发现生活中的数学，并用所学的知识加以分析、尝试解决。久而久之，形成较好的数学抽象能力、数学应用思维，不光有助于解题，更有助于提升自己的数学观点、培养数学素养。

　　（作者：郭化楠，有道精品课高中数学教师，毕业于北大数学系，高中数学联赛一等奖获得者）