加强理性思维考查，突出创新应用

　　2017年数学科高考全国卷以立德树人，服务高校人才选拔，导向中学教学为命题出发点，加强对理性思维的考查，渗透数学文化，突出对创新应用能力的考查。试题关注社会发展，引导考生运用所学数学知识解决生活实际问题，富有时代气息。试卷遵循考试大纲的各项规定，试卷结构保持稳定，难易适度，各种难度的试题比例适当。试卷有利于科学选拔人才，有利于深化课程改革，有利于促进社会公平，对培养学生的创新精神、实践能力，提升学生核心素养的数学课程、教学改革有积极的导向作用。

　　一、加强理性思维考查，突出选拔性

　　2017年修订后的数学科考试大纲削枝强干，加强主体内容，强调理性思维。2017年高考充分发挥数学思维学科的特点，加强理性思维的考查，把考查逻辑推理能力作为命题的首要任务，运用数学知识作为载体，考查考生缜密思维、严格推理能力。命题时采取分步设问、梯次递进的方式，设计不同层次的试题，区分不同能力水平的考生。创新题目设计，运用日常生活语言和情境考查逻辑推理能力，对考生逻辑推理能力的考查更加真实、有效。全国Ⅰ卷第21题试题第(1)问要求考生求出导函数的零点，进而对参数进行分类讨论，掌握函数的单调性;在此基础上，第(2)问要求根据函数有两个零点的条件，确定参数的取值范围，试题层层深入，为考生解答提供广阔的想象空间。全国Ⅱ卷第20题第(1)问以椭圆的标准方程为依托，设计了线段之间的相量关系式等条件，考查求动点轨迹的方法;第(2)问设计了动直线相互垂直的证明问题，重点考查思维的灵活性和综合应用知识解决问题的能力。全国Ⅲ卷第8题考查圆柱和球的相关概念，考查了考生的空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力.

　　二、弘扬优秀传统文化，体现基础性

　　2017年修订的数学考试大纲提出了加强数学文化考查的要求。2017年数学试卷通过多种渠道渗透数学文化，有的通过数学史展示数学文化的民族性与世界性;有的通过向考生揭示知识产生的背景、知识形成的过程，体现数学既是创造的、发现的，也是不断发展的;有的通过对数学思维方法的总结、提炼，呈现数学的思想性。

　　全国Ⅱ卷第3题考查等比数列，试题从我国古代数学名著《算法统宗》引入，然后通过诗歌提出数学问题，阐明试题的数学史背景，激发考生对中华民族优秀传统文化的喜爱。全国Ⅰ卷第2题以我国太极图中的阴阳鱼为原型，设计几何概型以及几何概率计算问题，贴近考生生活，通过本题的求解，使考生感受中华传统优秀文化的民族性与世界性，深刻地认识到中华民族优秀传统文化的博大精深和源远流长，激励他们创造出更加辉煌的成就。

　　三、加强应用能力考查，增强实践性

　　2017年数学科高考贯彻高考内容改革的要求，加强应用性，紧密结合社会实际，以考生现实生活的问题为背景设置试题，要求考生应用数学原理和数学工具解决实际问题。体现了数学在解决实际问题中的巨大作用和应用价值，体现了高考改革中加强应用性、实践性的特点。2017年数学试卷采用大题、小题结合的方式，全面、深入考查应用能力。全国Ⅰ卷第2题的情景为农作物生产，第12题为大学生创业，第19题为工厂生产线质量控制，全国Ⅱ卷第9题为成语竞赛，第19题为海产品养殖方法，全国Ⅲ卷第3题为城市游客人数，第19题为超市销售。

　　全国Ⅱ卷第19题以现实社会生产实践中，水产品养殖方法的创新问题为背景，设计了根据样本数据分析比较新、旧养殖方法产量的问题。试题的第一问设计为根据直方图估计某事件的概率，第二问设计为根据整理的数据进行随机变量间独立性的检验，第三问设计为根据直方图，估计总体中位数。全体很好地考查概率与统计的思想和方法，反映了当前全民创业、大众创新的现实，体现了“立德树人”的教育理念。

　　2017年的数学应用题情景丰富，贴近考生，贴近生活，具有浓厚的时代气息，体现了数学与社会的密切联系，对考生的阅读理解能力、推理论证能力，理性思维进行了全方面的考查。

　　四、考查通用数学方法，凸显创新性

　　2017年试卷加强基础性和创新性，以数学基础知识、基本能力、基本思想方法为考查重点，注重对数学通性通法的考查。考查时从学科整体意义和思想价值的高度立意，淡化特殊技巧，加强针对性，有效地检测考生对数学知识中所蕴涵的数学思想方法的掌握程度。全国Ⅰ卷第4题、全国Ⅱ卷第15题、全国Ⅲ卷第11题等试题考查了函数与方程的思想，全国Ⅰ卷第9题、全国Ⅱ卷第16题、全国Ⅲ卷第12题等试题考查了数形结合的思想，全国Ⅰ卷第21题、全国Ⅱ卷第21题、全国Ⅲ卷第21题等试题考查了分类与整合的思想，全国Ⅰ卷第2题、全国Ⅱ卷第13题、全国Ⅲ卷第3题等试题考查了统计与概率的思想。

　　高考数学一道试题往往考查多种能力、多种思想方法，对考生的创新能力提出了要求。同时，高考试题在命制时充分考虑到考生数学能力的个体差异，绝大多数试题的解答方法、思维方式不是唯一，而是多种多样。例如全国Ⅱ卷第16题，可以从抛物线的几何性质入手，还可以应用解析几何的解析法通过计算切入，一题多解，给考生提供了较大的发挥空间。这样通过方法的选择、解题时间的长短，甄别出考生能力的差异，达到精确区分考生的目的。

　　2017年数学试卷体现了考试内容的基础性、综合性、应用性和创新性，试题坚持能力立意的命题原则，体现了对“核心素养”的考查，体现了数学的科学价值和理性价值，有利于高校选拔优秀人才，有利于引导中学数学教学。