人人都想学好数学，提高数学成绩，这样才能在中考、高考等重要考试中，不被其他人拉开距离，取得优异的成绩，实现自己的读书梦想。不过，数学又不是那么好学，那么容易学，很多人经过小学、初中、高中这样十几年学习下来，可能都没有考过一个好的数学成绩，甚至是进入大学之后，数学依然是最痛苦的科目。

　　数学真的有那么难学吗？其实不然。如果能做到这几条，孩子的数学不会弱。今天，厅厅邀请到了中国数学国家集训队中学组教练、郑州一中数学竞赛教练，教科室副主任张甲，谈谈如何学好中学数学！

　　作者简介

　　张甲，郑州一中数学竞赛教练，教科室副主任，教龄14年，中学中级职称，郑州市优秀教师，郑州市文明班级班主任。初中毕业于郑州外国语中学，高中考入郑州一中， 2000年获得全国高中数学联赛一等奖保送南开大学数学试点班，毕业后回母校郑州一中教书至今。教过初中常规班，高中常规班，高中数学竞赛班，当过6年高中数学竞赛班班主任，11年高中竞赛教练。2019年入选中国数学国家集训队中学组教练，2017、2018、2019年任中国西部奥林匹克命题委员会成员。所带的11届5班，14届16班所有学生高考过一本线，90%进入985高校，20多人进入北大清华。培养的竞赛学生获省一等奖近百人次，每年均有5-6人进入河南省代表队，多人次进入国家集训队，任卓涵在高二高三两次进入国家集训队。郭语涵初三进入省队并在北大金秋营中拿到签约（30-分+省队一本），高一拿到CMO银牌。常弋阳高二联赛河南省冠军，高三进入国家集训队第二轮。

　　一、爱思考 脑子越转越快

　　数学是思维的体操，尤其到了高中，不少数学题目都有一定的技巧性。很多孩子面临这样的问题：为什么自我感觉上课听老师讲的知识和题目，接受起来没有问题，但是到自己做题目的时候做不出来呢？程度中上等的孩子基本都能读懂压轴题目的解答，但是自己做思路总是来得太慢。原因很简单：因为那些题目是老师做的，不是你自己思考研究出来的。就好比做题像破案，像密室逃脱，你需要在题目条件中寻找线索，利用知识定理方法，完成任务。听课不光要听这个题目怎么做，更要深度思考解题思路是如何得到的，是看到什么条件想到了什么线索从而探索找到路径的。

　　其实有些孩子会有这样的误解：老师做这些题目是一下就想到了正确的方法，其实完全不是这样的。如果一道题目被老师“秒杀”，要么是因为题目太简单，要么是因为他做过类似的题。真正拿到一个有难度的新题，解题者都是需要经过探索，不断试错，找到解答。探索是解题的灵魂。我在讲题的时候也会跟孩子分享自己做题时候的探索过程，所有的弯路都是必经之路。

　　我曾经反思自己上学的时候是如何学习数学知识和数学竞赛内容的。我发现我跟那些我教过的数学突出的学生一样，拿到一个有意思的题目，喜欢自己思考，不想看答案。绞尽脑汁也无法有任何进展时，再“认怂”，看一眼答案的第一行，给自己一个提示（注意不是看解答的全文），发现“噢，原来可以这样”，然后赶紧把答案盖上，继续自己想。如果还是不行，就再看一行，重复这个循环语句，直到做出这个题目或者把答案看完。这样“精做”一道题，收获会比读懂几道题目的答案要多。

　　二、勤动手 运算越来越熟

　　熟能生巧，代数题目多做变形，耐心的做多项式展开，分式通分；几何题目多画图，画规范。学数学要准备充足的演草纸，随时开始绘图，演算。据我所知许多学生立体几何学不好，就是因为画不好图。其实课本上会有不少引导孩子画图的题目，初学不易就临摹，能把图形画的有立体感，空间想象能力自然得到提升。

　　其实在考试的时候，一个高手会发现90%的题目都是“体力活”，因为功夫下在平时了，很多细节在平时都思考过了，考试就是比拼谁从脑子里调知识快，又快又稳的处理完简单和中档题（“小喽啰”），才有时间去攻克那一两道有难度的新颖的压轴题（“通关boss”）。

　　三、学习习惯好

　　把字和式子写整齐，逻辑连接词使用合理，解答的可读性强，可以有效降低被“误判”的可能性。高中阶段的大题，解题过程一般都比较长，需要在演草纸上先把解题框架写一下，不然有可能会出现“这句话应该等会再写，先证明一个小结论”的情况，这时候卷面就不美观了。演草纸的使用，也是很重要的，有的孩子喜欢把演草纸写的很乱，演算的时候出现约分等情况，直接在式子上涂改，这样很容易把符号或者角标看错和抄错。

　　我的习惯是，读题以后，把关键的条件（式子）抄在演草纸上，标清题号，写代数变形过程中如果需要一些数字计算的演草，换一个旁边的区域，写整齐，这样气定神闲的计算，可以降低出错概率，一旦发现结果是荒谬的，比如算出篮球半径8米，检查计算过程也非常方便。在每一步确定正确的情况下再继续计算，如果自己心里都觉得这样算下去估计不对，那不如放慢速度，一步一步来，不然浪费了时间也得不到分数。

　　四、良好的心理素质

　　有些孩子，平时数学成绩很好，但是考试的时候总会紧张，会有不好的心理暗示，会出现低级错误，不能发挥出应有的水平。我经常会遇到这样的学生，曾经有孩子数学班上前五名，高考第一道小题错了。考试其实也是一种竞技比赛，你如果有一道简答题错了，那么需要做对一道别人做不出的难题才能追平，反超基本不可能了。

　　怎么提高心理素质呢？这也是我一直在思索的问题。我个人认为，通过多参加考试是没什么作用的，甚至还有可能进入不良的心理暗示怪圈。比如一个孩子总担心数学考试做不完，每次考前就会紧张，自然发挥不出最好水平，结果往往就做不完，印证了之前的不良心理暗示，下次考试又会有类似的情况发生。

　　我的建议是多参加一些课外的活动，如果学过唱歌，跳舞，乐器，在班级或者学校组织的联欢会，艺术节，社团展示等活动中要积极表现。如果会乒乓球，篮球，足球等体育项目，多参加“记录分数拼输赢”的竞技活动。辩论赛，演讲比赛，国旗下演讲，班会主持人等活动都可以积极参加。

　　五、发现生活中的数学问题

　　开车走在中原西路为什么有时候一路红灯有时候一路绿灯？

　　坐火车卧铺上车以后为什么要“换票”？为什么列车员能完成补票？

　　如何统筹安排出行路线，可以使要处理的事情时间最少路径最短？

　　去必胜客点单人套餐一共有多少种不同的点餐组合？

　　世界杯一共有多少场比赛？怎么计算会快一点？

　　商家推出了满100元返20元的优惠活动，这与“打八折”有什么区别？

　　总有人诟病小学这类题目“水池注水注满需要3小时，满池子水放完需要6小时，那么一边注水一边放水需要多少小时注满”，我曾经出了一道小学题：“小明的妈妈给小明买了一个智能手机,已知这个手机插上充电器从没有电到充满电需要2个小时；在非充电状态持续玩游戏，该充满电的手机可以工作6个小时.有一天小明打开手机准备玩游戏,发现手机提示仅剩10%的电量了，于是小明插上充电器开始一边玩一边充电，玩了1小时后，小明关上手机去学习了，问继续充电多少分钟才能将手机充满电?(待机耗电量忽略不计)”。

　　学习和生活分不开，做一个有意思的人，更能发现数学的乐趣。

　　简单总结一下：

　　•A    记忆力好   （记忆可以通过努力加强）

　　•B    善于思考     （好的思维习惯收益终身）

　　•C    计算基本功过硬  （熟能生巧）

　　•D    卷面表达好     （表达能力体现核心素养）

　　•E    演草纸的使用习惯好  （细节决定成败）

　　•F    心理素质好   （勇敢面对一切）